Модель «Investor-Lender»

В итоге, получим целевую функцию инвестора:

С полной секьюритизацией, когда значение a=0, целевая функция инвестора упрощается до:

Мы ищем оптимальную долю удержанных траншей в случае секьюритизации, которая будет поддерживать стимул учредителя на наиболее благоприятном уровне. Предположим сначала, что процесс секьюритизации отсутствует и вычислим первое налучшее усилие учредителя. Далее будем учитывать секьюритизацию,одновременно с этим предполагая,что уровень усилия наблюдаем инвесторами и моральный риск отсутствует. В этом случае,при данном уровне первого наилучшего усилия мы определяем оптимальный уровень удержания.

Наконец мы рассматриваем оптимальный уровень удержания непосредственно в условиях морального риска.

Мы должны рассмотреть три вида ограничений в этой модели:

ü Ограничение участия

ü Ограничение совместимости стимулов

ü Технологическое ограничение

.Ограничение участия:

Уровень благосостояния учредителя в условиях секьюритизации должен быть больше или равен уровню благосостояния в случае её отсутствия.

Мы полагаем,что учредитель несклонен к риску,поэтому его предельная полезность от благосостояния убывает по w: U’(w)>0,U”(w)<0, где w-конечный уровень богатства.

Это предположение не является решающим по отношению к результату,касающемуся оптимальной формы контракта: мы получим аналогичные результаты,когда инвесторы несклонны к риску или находятся в рамках ограниченной ответственности.

В отсутствие секьюритизации, учредитель держит весь «бассейн займов» на своем балансе и внимательно следит(мониторит)за кредитами.В этом случае выигрыш учредителя(банка) при отсутсвтии неблагоприятной ситуации с невозвратом займа будет U(R),а в случае с невозвратом будет:

Его ожидаемая полезность вычисляется по формуле:

Из условия первого порядка по е, мы вычисляем первое наилучшее усилие, которое учредитель прикладывает для максимизации ожидаемой полезности в отсутствие секьюритизации. Это условие выглядит следующим образом:

Решением является некое усилие e**.Условие второго порядка отрицательно в оптимуме. Без секьюритизации, учредитель оказывает первое наилучшее усилие, чтобы максимизировать ожидаемую полезность, которая может быть вычислена путем введения уровня первого наилучшего усилия в функцию ожидаемой полезности учредителя следующим образом:

-это наилучшая ситуация с учётом секьюритизации. Чтобы удовлетворить ограничение участия, уровень ожидаемой полезности с учётом секьюритизации должен быть по меньшей мере равен .

В случае секьюритизации, мы можем записать функцию ожидаемой полезности учредителя в следующем виде:

(1-a)(R-S) получает учредитель в ситуации с отсутствием невозврата.Ожидаемая доходность со всего «бассейна займов» составляет (1+R),но если учредитель удерживает a долю всего бассейна займоа,то он соответственно и получит a долю дохода: a(1+R).С оставшейся части бассейна учредитель получит (1-a)(1+S) от секьюритизации.Сумма этих доходов дает выигрыш: R-(1-a)(R-S).

В случае с невозвратом займов из-за того,что a часть займов истощается в первую очередь,ожидаемая полезность равна:

Если сумма убытка меньше чем a, то учредитель теряет: L(1+R).

Другое по теме

Анализ организации ЗАО Бонниер Бизнес Пресс
Основным предметом деятельности ЗАО "Бонниер Бизнес Пресс" является деятельность по предоставлению качественных информационных услуг. Издательство "Бонниер Бизнес Пресс" занимается выпуском множества известных в Петербурге печатных изданий, среди которых газета "Делово ...